حل عددی معادله حرارت برای یک میله یک بعدی به روش کرنک نیکلسون در متلب

حل عددی معادله حرارت برای یک میله یک بعدی به روش کرنک نیکلسون در متلب

حل عددی معادله حرارت برای یک میله یک بعدی به روش کرنک نیکلسون در متلب

 

 

 

 

 

این روش یکی از روش های بسیار پرکاربرد در شبیه سازی معادلات گرما می باشد.

در تحلیلی عددی روش کرنک نیکلسون یک روش تفاضل محدود است که برای حل عددی معادله حرارت  و معادلات دیفرانیسل مشابه بکار برده می شود. این روش شامل گام زمانی با دقت مرتبه دوم و بصورت ضمنی می باشد و از لحاظ عددی پایدار است. برای معادلات نفوذ (و بسیاری دیگر از معادلات) می توان اثبات کرد که روش کرنک نیکلسون بصورت بی قید (بدون در نظر گرفتن شرایط اولیه و مرزی) پایدار است. با این وجود حل تقریبی آن در صورتی که نسبت گام زمانی به مربع گام مکانی بزرگ باشد (عموما بزرگتر از نیم) می تواند شامل نوسانات قابل توجهی در حل عددی باشد.

شرح پروژه :

میله ای همانند شکل زیر را در نظر بگیرید.

معادله انتقال حرارت برای مسئله به شکل زیر تعریف شده است.

شرایط مرزی و اولیه به شکل زیر است.

 

شرایط مرزی :                                                                      

 

شرایط اولیه  :    

                                                                                                                 

 

هدف مسئله یافتن توزیع دما به روش کرنک نیکلسون به ازای زمان های مختلف بر روی میله به طول یک  می باشد.

گسسته سازی معادله حرارت به این روش مطابق شکل زیر است :

 

 

این محصول از ویژه ترین محصولات این فروشگاه می باشد که با پرداخت هزینه ای بسیار کم (فقط 2000تومان)  می توانید از نتایج این پروژه بهره مند گردید.این محصول می تواند به عنوان پروژه درس انتقال حرارت ، دینامیک سیالات محاسباتی و...  مورد استفاده قرار گیرد.

 

تصاویر زیر مربوط به کد نویسی و نتایج حاصل از اجرای برنامه می باشد.برای مشاهده بهتر تصاویر می توانید بر روی هر تصویر کلیک کرده و آن را در پنجره جدید باز کنید.